Questão 4: Tensão sob Sapata Circular (Eixo Central)
Uma sapata circular de raio
, peso específico
, altura
, suporta uma carga vertical concentrada de
. Calcule a tensão de cisalhamento máxima (
) devida ao carregamento
no ponto
, localizado sob o centro da sapata, a uma profundidade
. Considere:
- Tensão normal vertical
(equação de Boussinesq):
onde
é a carga distribuída aplicada pela sapata ao solo;
- Tensão normal horizontal
devida ao empuxo:
em que
é o coeficiente de empuxo em repouso.
Passo 1
O enunciado trata de uma sapata circular de raio
, espessura
e peso específico
, submetida a uma carga concentrada
. No ponto
, sob o centro da sapata e a uma profundidade
, queremos calcular a tensão de cisalhamento máxima
no solo. Usaremos:
– Carga distribuída da sapata sobre o solo;
– Equação de Boussinesq para ;
– Empuxo lateral ;
– Relação entre tensões principais e cisalhamento máximo em 3D.
– Carga distribuída
– Equação de Boussinesq para
– Empuxo lateral
– Relação entre tensões principais e cisalhamento máximo em 3D.
Passo 2
A carga distribuída
aplica-se pela carga concentrada dividida pela área da sapata mais o peso próprio da sapata:
Passo 3
Pela fórmula de Boussinesq, a tensão normal vertical no ponto
é
Passo 4
O empuxo lateral em repouso gera uma tensão horizontal
Passo 5
Em um estado triaxial com
e
, a tensão de cisalhamento máxima é
Passo 6
Substituindo
e
, obtemos
Agora inserindo os valores paramétricos
temos a expressão final