Encontre a solução geral para as equações diferenciais em cada um dos problemas abaixo, onde
representa a derivada de
com relação a
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo que vamos usar é a derivada de
pois aparece justamente
.
Passo 2
Calculemos
Passo 3
A equação original diz
ou seja
Pelo passo anterior isso é
Passo 4
Integramos
onde
é constante de integração.
Passo 5
Como
, temos
Elevando ao quadrado obtém-se
Resposta
A solução geral pode ser escrita como
ou, equivalentemente,
onde
é a constante de integração.