Encontre uma solução particular explícita para os problemas de valor inicial
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
O conteúdo é EDO de variáveis separáveis: vamos isolar
de um lado e
do outro e integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Agora integramos em ambos os lados:
Passo 3
No lado esquerdo
No lado direito notamos que
logo
Reunindo as constantes em
, obtemos
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Note que
, então
Passo 5
Substituindo
em
e isolando
, temos
Como
, escolhemos o sinal positivo.
Resposta
A solução particular é