Encontre a solução geral das equações diferencias abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Isso é um caso clássico de equação linear
com
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
assumindo
para simplificar.
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Logo a equação fica
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, usamos integração por partes com
,
, daí
,
.
Isso dá
Isso dá
Multiplicando por 3,
Passo 5
Substituindo na expressão para
, obtemos
Dividindo por
, a solução geral é
onde
é a constante de integração.