Verifique se as equações dadas são equações de superfícies esféricas. Em caso afirmativo, dê o centro e o raio.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação
é de uma superfície esférica. Vamos usar o método de completar quadrados para escrever na forma canônica
identificando o centro
e o raio
.
Passo 2
Reescrevemos cada termo quadrático somado ao termo linear correspondente:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Agrupando as constantes:
então a equação fica
Passo 4
Na forma canônica temos
comparando, o centro é
e
Como
, não existe
real.
Resposta
A equação pode ser escrita como
portanto tem centro
e
. Como o raio não é real, ela não define uma esfera real (é uma “esfera imaginária”).