Isso é uma equação de primeira ordem em que o lado direito pode ser escrito em função apenas de , indicando um caso de equação homogênea. Vamos usar a substituição
isto é, .
Passo 2
Derivando em relação a obtemos
Substituindo na equação original:
Expandindo e cancelando de ambos os lados resulta
Passo 3
Agora a equação para é separável:
Integramos ambos os lados:
onde C é constante de integração.
Passo 4
Reorganizando, escrevemos
e^-u = -,lnl|xr| - C
Definindo uma nova constante arbitrária K = -C, fica
e^-u = K - lnl|xr|
Como u = y/x, obtemos a solução implícita
e^-,y/x + lnl|xr| = K
Passo 5
Para deixar em forma explícita, isolamos y. Da igualdade