Exercício 9 - Esboçar o gráfico das seguintes funções quadráticas:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
. O conteúdo aqui é análise de parábolas: vamos precisar identificar os coeficientes, determinar a concavidade, encontrar o vértice e os interceptos com os eixos.
Passo 2
Identificar os coeficientes da forma geral
:
,
,
.
Como , a parábola abre para cima.
Como
Passo 3
Calcular o vértice usando
Substituindo,
Em seguida,
Logo, o vértice é
.
Passo 4
Encontrar os interceptos:
– Intercepto com o eixo
em
:
ou seja o ponto
.
– Zeros da função resolvendo
. O discriminante é
Logo
resultando em
e
. Os zeros são
e
.
Passo 5
Esboçar o gráfico:
- Trace o eixo de simetria
. - Marque o vértice
. - Marque os zeros
e e o intercepto com em . - Como a parábola abre para cima, conecte esses pontos com uma curva suave em forma de “U”.
Resposta
A parábola abre para cima, tem vértice em
, intercepto em
e zeros em
e
. O esboço é uma curva em “U” passando por esses pontos.