Exercício 9 - Esboçar o gráfico das seguintes funções quadráticas:
f(x)=2 x^2-8 x+6

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x)=2x^2-8x+6. O conteúdo aqui é análise de parábolas: vamos precisar identificar os coeficientes, determinar a concavidade, encontrar o vértice e os interceptos com os eixos.

Passo 2

Identificar os coeficientes da forma geral ax^2+bx+c:
a=2, b=-8, c=6.
Como a>0, a parábola abre para cima.

Passo 3

Calcular o vértice usando
xv=-b2a
Substituindo,
xv=--82cdot2=84=2
Em seguida,
yv=f(2)=2cdot2^2-8cdot2+6=8-16+6=-2
Logo, o vértice é (2,-2).

Passo 4

Encontrar os interceptos:
– Intercepto com o eixo y em x=0:
f(0)=6,
ou seja o ponto (0,6).
– Zeros da função resolvendo 2x^2-8x+6=0. O discriminante é
De<a=b^2-4ac=(-8)^2-4cdot2cdot6=64-48=16
Logo
x=-bpmraizDe<a2a =8pm44,
resultando em x1=1 e x2=3. Os zeros são (1,0) e (3,0).

Passo 5

Esboçar o gráfico:
  1. Trace o eixo de simetria x=2.
  2. Marque o vértice (2,-2).
  3. Marque os zeros (1,0) e (3,0) e o intercepto com y em (0,6).
  4. Como a parábola abre para cima, conecte esses pontos com uma curva suave em forma de “U”.

Resposta

A parábola abre para cima, tem vértice em (2,-2), intercepto em (0,6) e zeros em (1,0) e (3,0). O esboço é uma curva em “U” passando por esses pontos.

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