Questão 16. (Cálculo de Limites)
Seja
B(t)=ll 4-12 t, & se t<2 raizt+c, & se t >= 2
Encontre o valor de c tal que exista lim t 2 B(t).

Passo 1

Beleza, resumindo: a função [B(t)) é dada por
Isso é um exercício de Cálculo de Limites. Pra achar exista, a gente precisa calcular os limites laterais (quando chega em 2 pela esquerda e pela direita) e fazer com que eles dêem o mesmo valor.]

Passo 2

Vamos primeiro ao limite pela esquerda:
limtto2^-B(t) =limtto2^-l(4 - tfrac12 tr)
Como essa é só uma expressão polinomial, dá pra substituir t=2 direto:
4 - tfrac12times2 = 4 - 1 = 3
Logo, limtto2^-B(t)=3.

Passo 3

Agora o limite pela direita:
limtto2^+B(t) =limtto2^+raiz,t + c,
A função raizcdot também é contínua, então basta colocar t=2:
raiz2 + c

Passo 4

Para que limtto2B(t) exista, é preciso que
limtto2^-B(t) ;=;limtto2^+B(t),
ou seja
3 ;=;raiz2 + c
Pra resolver isso, elevamos ao quadrado (como 3 já é positivo não tem valor negativo escondido):
3^2 = 2 + c Longrightarrow 9 = 2 + c Longrightarrow c = 7

Resposta

c = 7

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