Encontre a solução geral pelo método da variação dos parâmetros (MVP):
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO não homogênea
pelo método da variação dos parâmetros, que exige primeiro a solução geral da homogênea e depois uma solução particular da não homogênea via funções variáveis
e
.
Passo 2
Resolvendo a homogênea associada
, a equação característica é
com raízes
e
. Logo
Passo 3
Para a variação dos parâmetros, propomos
impondo as condições auxiliares
e calculamos o Wronskiano das soluções fundamentais:
Passo 4
Pelas fórmulas de variação de parâmetros temos
Passo 5
Integramos para obter
Passo 6
A solução particular fica então
Resposta
A solução geral é
.