Encontre a solução geral pelo método da variação dos parâmetros (MVP):
Passo 1
Temos a equação diferencial
que é uma equação linear de 2ª ordem com coeficientes constantes. Para aplicar a variação de parâmetros, primeiro obtemos a solução geral da homogênea e escolhemos um par fundamental de soluções.
Passo 2
A parte homogênea é
Assumindo
obtemos a equação característica
, cujas raízes são
e
. Portanto um par fundamental é
e
.
Passo 3
Pelo método da variação de parâmetros, buscamos
onde
e
satisfazem o sistema
Passo 4
Da primeira equação vem
, logo
. Substituindo na segunda,
que simplifica para
. Daí
e
.
Passo 5
Integrando,
Passo 6
A solução particular fica
Assim a solução geral é