Encontre a solução geral da seguinte EDO:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de Euler–Cauchy de segunda ordem
O conteúdo aqui é justamente a equação de Cauchy, em que assumimos uma solução do tipo
e depois montamos a equação característica para encontrar os expoentes
.
Passo 2
Para encontrar a equação característica, tomamos
, de modo que
Substituindo na EDO:
Simplificando o fator
(que não é zero para
) obtemos a equação em
:
Passo 3
Expandindo e organizando:
O discriminante é
Logo as raízes são
Passo 4
Como a equação característica tem duas raízes reais distintas
e
, a solução geral da EDO é dada por