Encontre a solução geral da seguinte equação:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na EDO, obtemos a equação característica:
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
com
e
, a forma geral da solução é
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.