Encontre a solução geral das seguintes EDO homogêneas encontrando e fatorando seu polinômio característico (caso seja necessário, use as raízes dadas para fatorar o polinômio característico)
, com
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método do polinômio característico: assumimos
, obtemos uma equação em
, fatoramos usando a raiz dada
e depois achamos as demais raízes para montar a solução geral.
Passo 2
Partindo de
, temos
Substituindo na EDO e dividindo por
dá o polinômio característico
Passo 3
Como
é raiz, fatoramos
dividindo por
. A divisão sintética ou polinomial resulta em
Passo 4
Agora achamos as raízes de
usando a fórmula quadrática:
Chamando
as raízes complexas ficam
.
Passo 5
Para raízes reais
e complexas conjugadas
, a solução geral real é