Encontre a solução geral das seguintes EDO homogêneas encontrando e fatorando seu polinômio característico (caso seja necessário, use as raízes dadas para fatorar o polinômio característico)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear homogênea de quarta ordem
O conteúdo é EDO de coeficientes constantes: vamos formar o polinômio característico e fatorá-lo.
Passo 2
Associamos à EDO o polinômio característico substituindo
por
:
Passo 3
Reconhecendo que os coeficientes seguem o padrão do binômio de Newton, temos
Passo 4
Da fatoração obtemos uma única raiz
com multiplicidade 4.
Passo 5
Quando uma raiz
de multiplicidade
aparece, a contribuição à solução geral é
Aqui
e
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