Encontre a solução do problema de valor inicial:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial para a EDO
com condições
e
.
O método envolve achar a equação característica, determinar suas raízes e usar a solução geral de uma EDO linear com coeficientes constantes.
O método envolve achar a equação característica, determinar suas raízes e usar a solução geral de uma EDO linear com coeficientes constantes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica trocando
,
e
:
O discriminante é
, logo há raiz dupla
Passo 3
Para raiz dupla
, a solução geral da EDO homogênea é
Passo 4
Aplicamos as condições iniciais para determinar
e
.
De vem
De
Para
, derivamos
Em
temos
Como
, fica
Resposta
A solução do problema de valor inicial é