Encontre a solução geral das seguintes EDOs:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
Esse é um problema de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos primeiro resolver a equação homogênea associada e depois encontrar uma solução particular via coeficientes indeterminados.
Passo 2
A equação homogênea é
A equação característica é
. As raízes são
Logo, a solução geral homogênea é
Passo 3
O termo de força é
. Como
aparece em
, multiplicamos o palpite por
e tomamos
onde
será determinado.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo na EDO:
Para que isso seja igual a
, precisamos de
, logo
e
.
Passo 5
Com
, a solução particular é
Assim, a solução geral da EDO é