Encontre a solução geral das seguintes EDOs:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolve resolver a parte homogênea (achando as raízes da equação característica) e depois aplicar o método dos coeficientes a determinar para encontrar uma solução particular.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea associada
A equação característica é
que pode ser fatorada como
. Logo, há raiz dupla
e a solução homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
Como o termo do lado direito é
, tentamos
Calculamos
então
Para igualar a
, precisamos de
, isto é
Portanto
Passo 4
A solução geral da equação original é a soma da homogênea com a particular: