- Questão 2. Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. A estratégia é: (1) encontrar a solução geral da equação homogênea, (2) obter um particular por coeficientes indeterminados e (3) ajustar as constantes usando as condições iniciais.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
cuja solução é
Logo, a solução geral da parte homogênea é
Passo 3
Para um particular, como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 1, fazemos o palpite
Então
Substituindo em
dá
Igualando coeficientes em
e termo constante:
Logo
Passo 4
A solução geral da EDO é
Calculamos
:
Usando as condições iniciais:
Passo 5
Resolvendo o sistema
somando as duas equações vem