- Questão 1. Resolva o PVI:
Passo 1
O problema é o PVI
O método será primeiro encontrar a solução geral da equação homogênea associada, depois um particular por coeficientes a determinar (método dos coeficientes a determinar com ressonância) e, por fim, usar as condições iniciais para fixar as constantes.
Passo 2
Equação homogênea associada:
A equação característica é
Logo
Passo 3
Como o termo forçante
está na forma de uma solução da homogênea, temos ressonância de ordem 1. Tentamos
Calculamos
e
e substituímos em
.
Passo 4
Após derivar e agrupar, obtém-se
e é preciso que isso seja igual a
. Assim, igualando coeficientes:
Logo
Passo 5
A solução geral é
Usando
:
Calculamos
Em
,