Encontre a solução geral das seguintes EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
O conteúdo é Equações Diferenciais Ordinárias lineares de coeficientes constantes. Vamos primeiro achar a solução geral da homogênea associada e depois uma solução particular por coeficientes a determinar.
Passo 2
Consideramos a parte homogênea
e montamos o polinômio característico em
:
Passo 3
Reconhecemos que
. Logo as raízes são
Então a solução geral da homogênea é
Passo 4
Para a solução particular
usamos o método dos coeficientes a determinar. O termo não-homogêneo é
, e
não é raiz do característico, então experimentamos
Calculamos as derivadas necessárias:
Logo
Queremos isso igual a
, então
Assim
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com a particular: