INTEGRAIS TRIPLAS EM COORDENADAS ESFÉRICAS
Calcule
onde
é a sua coroa esférica limitada pela esfera de raio 1 e esfera de raio 2 .
Calcule
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde é a coroa esférica centrada na origem, limitada pelas esferas de raio
e
.
O conteúdo aqui é integrais triplas em coordenadas esféricas, e vamos precisar usar a transformação
onde
O conteúdo aqui é integrais triplas em coordenadas esféricas, e vamos precisar usar a transformação
com Jacobiano
.
Passo 2
Na coordenada esférica o integrando fica simplesmente o raio
logo a integral se transforma em
Passo 3
Os limites são
Como o integrando separa em produto de funções de
,
e
, podemos escrever
Passo 4
Calculando cada parte:
Multiplicando tudo, obtemos