Encontre a solução geral das seguintes EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de ordem 4 com coeficientes constantes
O que precisamos: (1) achar a solução geral da equação homogênea associada; (2) encontrar uma solução particular para o termo não-homogêneo
; (3) somar as duas para obter a solução geral.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
e montamos a equação característica
Isso dá as raízes
(multiplicidade 2) e
(multiplicidade 2). Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular
, o lado direito é um polinômio de grau 3, e
não é raiz da característica, então tentamos
Passo 4
Calculamos as derivadas necessárias:
Substituindo em
, obtemos
Isto é
Comparando coeficientes:
,
,
,
.
Portanto
Portanto
Resposta
A solução geral é