Encontre a solução geral das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado traz a equação diferencial de primeira ordem linear
. Vamos aplicar o método de fator integrante para resolver e encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo tudo por
obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
. Então
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 5
Agora basta integrar ambos os lados:
Sabemos que
logo
Passo 6
Multiplicando por
obtemos a solução geral