Encontre a solução geral
das seguintes equações diferenciais
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo
. O conteúdo aqui é de equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a encontrar a solução geral dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação. A equação está na forma padrão
, onde
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Isso vai nos ajudar a simplificar a equação.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso transforma a equação em:
porque a derivada do produto
é exatamente
.
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
O que resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante.