Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais abaixo: ;
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial não homogênea
Isto é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a solução geral da homogênea mais um particular obtido por variação de parâmetros.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea
o polinômio característico é , com raízes . Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular usamos variação de parâmetros. As fórmulas são
onde , , e o wronskiano
Passo 4
Calculamos então
u1'(t) = -sin tcdotcsc t = -1, u2'(t) = cos tcdotcsc t = cot t