Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do theta ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
2-2 i

Passo 1

O enunciado pede para representarmos no plano complexo o número
z = 2 - 2,i
e, para ele, calcular sua parte real x, sua parte imaginária y, seu módulo r e um valor de ângulo theta. Depois devemos encontrar o conjugado z e também representá-lo no plano.

Passo 2

Para o número z=2-2,i identificamos diretamente
x = Re(z) = 2, y = Im(z) = -2

Passo 3

O módulo r = |z| é dado por
r = raizx^2 + y^2 = raiz2^2 + (-2)^2 = raiz4 + 4 = raiz8 = 2raiz2

Passo 4

O argumento theta satisfaz
theta = arctan!l(yxr) = arctan!l(-22r) = arctan(-1) = -pi4,
que corresponde ao quarto quadrante (poderíamos também usar theta = 7pi/4).

Passo 5

O conjugado de z é
z = 2 + 2,i
Suas coordenadas no plano são
Re(z)=2, Im(z)=2

Passo 6

No plano complexo (eixo real horizontal e eixo imaginário vertical) temos:
– O ponto z em (2,-2).
– O ponto z em (2,2).

Resposta

Para z=2-2,i:
Re(z)=2, Im(z)=-2, lvert zrvert=2raiz2, theta=-tfracpi4.
Conjugado: z=2+2,i, ponto em (2,2).

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