Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do
ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
Passo 1
O enunciado pede para plotar no plano complexo o número dado, calcular sua parte real, parte imaginária, módulo, argumento e também o seu conjugado. O conteúdo envolve operações básicas com números complexos e aspectos da representação geométrica no plano de Argand.
Passo 2
Para extraírmos as partes do número, identificamos que o número dado é
. A parte real é
e a parte imaginária é
.
Passo 3
Para calcular o módulo (ou valor absoluto) usamos a definição
. Assim, temos:
Passo 4
Para encontrar um valor do argumento
, como
e
, usamos
. Logo:
Passo 5
Para obter o conjugado, trocamos o sinal da parte imaginária. Assim:
Suas coordenadas no plano são .
Suas coordenadas no plano são
Passo 6
No gráfico de Argand, marcamos o ponto
em
e o ponto
em
. Normalmente desenha-se o eixo real na horizontal e o eixo imaginário na vertical, e coloca-se uma bolinha em cada um desses pontos.
Resposta
Parte real: x = 1
Parte imaginária: y = 1
Módulo: r = √2
Argumento: θ = π/4
Conjugado: com coordenadas (1,–1)
Gráfico: ponto z em (1,1) e ponto em (1,–1) no plano complexo.
Parte imaginária: y = 1
Módulo: r = √2
Argumento: θ = π/4
Conjugado:
Gráfico: ponto z em (1,1) e ponto