Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do theta ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
I+i

Passo 1

O enunciado pede para plotar no plano complexo o número dado, calcular sua parte real, parte imaginária, módulo, argumento e também o seu conjugado. O conteúdo envolve operações básicas com números complexos e aspectos da representação geométrica no plano de Argand.

Passo 2

Para extraírmos as partes do número, identificamos que o número dado é z = 1 + i. A parte real é x = Re(z) = 1 e a parte imaginária é y = Im(z) = 1.

Passo 3

Para calcular o módulo (ou valor absoluto) usamos a definição r = |z| = raizx^2 + y^2. Assim, temos:
r = raiz1^2 + 1^2 = raiz2

Passo 4

Para encontrar um valor do argumento theta, como x > 0 e y > 0, usamos theta = arctanl(y/xr). Logo:
theta = arctanl(1/1r) = pi/4

Passo 5

Para obter o conjugado, trocamos o sinal da parte imaginária. Assim:
z = 1 - i
Suas coordenadas no plano são (1,-1).

Passo 6

No gráfico de Argand, marcamos o ponto z em (1,1) e o ponto z em (1,-1). Normalmente desenha-se o eixo real na horizontal e o eixo imaginário na vertical, e coloca-se uma bolinha em cada um desses pontos.

Resposta

Parte real: x = 1
Parte imaginária: y = 1
Módulo: r = √2
Argumento: θ = π/4
Conjugado: z = 1 - i com coordenadas (1,–1)
Gráfico: ponto z em (1,1) e ponto z em (1,–1) no plano complexo.

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