Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais ordinárias:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial ordinária de segunda ordem
Perceba que não aparece
isolado, apenas suas derivadas, o que sugere usar a redução de ordem via
.
Passo 2
Seja
. Então
e a equação fica
ou seja,
Trata-se de uma equação de primeira ordem separável em
e
.
Passo 3
Separe as variáveis e integre:
A integral no lado esquerdo é
, logo
Multiplicando por
e invertendo, obtemos
Passo 4
Voltando a
, temos
Basta agora integrar em
:
onde
é a segunda constante de integração.
Resposta
A solução geral é
com
constantes arbitrárias.