(7 pontos) Resolva o PVI
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo
. Para resolver, vamos:
- achar a solução geral da equação homogênea associada,
- encontrar uma solução particular por coeficientes indeterminados,
- somar homogênea e particular,
- usar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
A equação homogênea é
A equação característica é
, cujas raízes são
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para a solução particular
tentamos um polinômio de grau 1:
Então
e substituindo em
fica
Comparando coeficientes de
e termo constante:
Assim
Passo 4
A solução geral do PVI é
Passo 5
Calculamos
para aplicar as condições iniciais:
Em
temos
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos