Nos exercícios 17-25, a) encontre o domínio da função; b) encontre a imagem da função e c) descreva as curvas de nível da função.
f(x, y)=y-x

Passo 1

O enunciado pede para a função
f(x,y) = y - x
que a) a gente encontre o domínio, b) ache a imagem e c) descreva as curvas de nível. O conteúdo envolvido é análise de funções de duas variáveis, domínio de expressões algébricas, obtenção de imagem e caracterização de nível através de equações em x e y.

Passo 2

Para achar o domínio de basta ver onde a expressão está bem definida. Como subtração de números reais não tem restrição, qualquer par em serve.
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Passo 3

Para a imagem, precisamos ver quais valores zinR podem ser obtidos como z = y - x. Dado qualquer z0inR, basta escolher por exemplo x=0 e y=z0, daí
f(0,z0) = z0 - 0 = z0
Assim todo z0 aparece como valor de f. Portanto
Im f = R

Passo 4

As curvas de nível são os conjuntos de pontos (x,y) tais que f(x,y)=c, para uma constante c. Temos
y - x = c
ou seja
y = x + c
São retas de inclinação 1 deslocadas verticalmente de acordo com c.

Resposta

a) .
b) .
c) As curvas de nível são as retas de equação , uma para cada .

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