Nos exercícios 17-25, a) encontre o domínio da função; b) encontre a imagem da função e c) descreva as curvas de nível da função.
Passo 1
O enunciado pede para a função
que a) a gente encontre o domínio, b) ache a imagem e c) descreva as curvas de nível. O conteúdo envolvido é análise de funções de duas variáveis, domínio de expressões algébricas, obtenção de imagem e caracterização de nível através de equações em
e
.
Passo 2
Para achar o domínio de
basta ver onde a expressão
está bem definida. Como subtração de números reais não tem restrição, qualquer par
em
serve.
Logo
Logo
Passo 3
Para a imagem, precisamos ver quais valores
podem ser obtidos como
. Dado qualquer
, basta escolher por exemplo
e
, daí
Assim todo
aparece como valor de
. Portanto
Passo 4
As curvas de nível são os conjuntos de pontos
tais que
, para uma constante
. Temos
ou seja
São retas de inclinação
deslocadas verticalmente de acordo com
.
Resposta
a) .
b) .
c) As curvas de nível são as retas de equação , uma para cada
.
b)
c) As curvas de nível são as retas de equação