Encontre a solução geral das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de primeira ordem
com
constante. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que é indicado para equações da forma
Passo 2
Identificamos
. Então o fator integrante
é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
:
O lado esquerdo passa a ser a derivada do produto
, pois
Portanto temos
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Do lado esquerdo fica
. No direito usamos integração por partes com
e
:
Assim,
Passo 5
Isolamos
dividindo por
:
Resposta
A solução geral da equação
é
onde
é constante arbitrária.