Encontre a solução geral das seguintes de primeira ordem e.d.o. lineares :
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
Este tipo de equação tem a forma padrão
onde aqui
e
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação em forma padrão dividindo por
(supondo
):
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é agora a derivada do produto
:
Integrando ambos os lados em relação a
, obtemos
Passo 4
Para calcular
usamos integração por partes, com
,
. Então
e
Logo
e portanto