Resolva cada um dos Problemas de Valor inicial a seguir,
(a) \left\{
\begin{array}{l}
2 y \frac{d y}{d x}=-x^{2} ; \\\ y(0)=2,\\\ \end{array}
\right.
(b) \left\{
\begin{array}{l}
\frac{d y}{d x}=y \operatorname{sen} x ; \\\ y(\pi)=-3,\\\ \end{array}
\right.
(c) \left\{
\begin{array}{l}
\frac{d y}{d x}=2 \sqrt{y+1} \cos x ; \\\ y(\pi)=0,\\\ \end{array}
\right. \left[\operatorname{Resp}:(a) y(x)=\sqrt{4-\frac{x^{3}}{3}}, \quad(b) y(x)=-3 e^{-1-\cos x}, \quad\text{(c)} y(x)=(\operatorname{sen} x+1)^{2}-1 .\right]
Passo 1
Temos três problemas de valor inicial que são equações diferenciais de variáveis separáveis. O método geral é separar y de x, integrar ambos os lados e depois usar a condição inicial para achar a constante de integração.