Uma equação diferencial de primeira ordem é dita de Bernoulli se pode ser escrita na forma
. Toda e.d.o. de Bernoulli pode ser transformada em uma e.d.o linear através da mudança de variável
. Resolva as seguintes e.d.o:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial de Bernoulli
onde identificamos
,
e
. A teoria diz que, com a troca de variável
obtém-se uma equação linear em
.
Passo 2
Vamos relacionar
e
. Como
,
que implica
Passo 3
Substituindo
na equação original,
Agora dividimos tudo por
e usamos
, obtendo
Multiplicando por
resulta
que é uma equação linear padrão em
.
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
vemos que o lado esquerdo é
Integramos em
:
Logo
Passo 5
Voltando a
, como
, temos
de onde
Resposta
onde
é a constante arbitrária de integração.