Suponha que, inicialmente, há 120 gramas do isótopo de chumbo
. Se
representa a massa de chumbo no instante
(em horas), temos que
satisfaz a equação
Resolva o problema de valor inicial para
.
Passo 1
O enunciado dá um modelo de decaimento radioativo para a massa
de
-209 em gramas, sujeita à equação diferencial
com condição inicial
. O conteúdo aqui é resolução de equação diferencial de primeira ordem e separável.
Passo 2
Para resolver por separação de variáveis, escrevemos
Agora integramos ambos os lados.
Passo 3
Integrando, obtemos
onde
é constante de integração.
Passo 4
Exponentiando ambos os lados surge a solução geral
sendo
. Para determinar
, usamos
:
Passo 5
Portanto, a solução do problema de valor inicial é