Encontre a solução geral dos seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com a condição inicial
.
O conteúdo é equação separável, e vamos precisar isolar e
em lados distintos e depois integrar.
O conteúdo é equação separável, e vamos precisar isolar
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Passo 3
Agora integramos ambos os lados.
No lado esquerdo
e no direito usamos integração por partes:
Logo obtemos a relação implícita
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
vem
Passo 5
Substituindo
na solução implícita, temos a solução particular do PVI: