Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.
(b) (4,-3,2)

Passo 1

O enunciado pede converter o ponto (4,-3,2) de coordenadas retangulares (x,y,z) para coordenadas cilíndricas (r,\theta,z). Em coordenadas cilíndricas usamos
r = \sqrt{x^2 + y^2},
o ângulo \theta deve refletir o quadrante de (x,y) e ficar em [0,2\pi), e mantemos o mesmo valor de z.

Passo 2

Calcular r:
r = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5

Passo 3

Determinar \theta. Primeiro calculamos o arco-tangente simples
\theta_0 = \arctan\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr) = \arctan\bigl(\tfrac{-3}{4}\bigr) = -\arctan\bigl(\tfrac{3}{4}\bigr)
Como x>0 e y<0, estamos no quarto quadrante, então adicionamos 2\pi para ficar em [0,2\pi):
\theta = -\arctan\bigl(\tfrac{3}{4}\bigr) + 2\pi = 2\pi - \arctan\bigl(\tfrac{3}{4}\bigr)

Passo 4

O valor de z permanece igual a 2 em coordenadas cilíndricas.

Resposta

(5,\,2\pi - \arctan(\tfrac{3}{4}),\,2)

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