Encontre a solução geral dos seguintes sistemas.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema de EDO vetorial
Esse é um sistema linear homogêneo com coeficientes constantes. Para resolver, vamos calcular autovalores e autovetores da matriz
A .
Passo 2
Calcular o polinômio característico de
A :
Passo 3
Encontrar as raízes do polinômio
lambda^2 - 6lambda +8 = 0 :
logo
lambda1 = 2 e
lambda2 = 4 .
Passo 4
Determinar autovetores.
Para
lambda1 = 2 : resolver
Implica
3v1 - v2 = 0 , logo podemos escolher
Para
lambda2 = 4 : resolver
Implica
w1 - w2 = 0 , logo escolhemos
Passo 5
A solução geral do sistema é a combinação linear das soluções fundamentais:
onde
C1 e
C2 são constantes arbitrárias.