Prove os limites de duas maneiras, empregando o Teorema do Confronto ou o Corolário 2.30.
Passo 1
O enunciado pede para provar que
usando duas abordagens: o Teorema do Confronto (Sandwich) e o Corolário 2.30.
O conteúdo envolve limites de funções, funções limitadas e propriedades de operação de limites.
O conteúdo envolve limites de funções, funções limitadas e propriedades de operação de limites.
Passo 2
Prova pelo Teorema do Confronto.
Repare que, para todo , vale
Repare que, para todo
Multiplicando essa desigualdade por
, obtemos
Como
pelo Teorema do Confronto segue
Passo 3
Prova pelo Corolário 2.30.
Esse corolário afirma que, se e
é limitada num entorno de
, então
Esse corolário afirma que, se
Aqui podemos tomar
Como
e
é limitada (fica entre
e
) num entorno de
, conclui-se