Encontre a solução geral (ou seja, todas as soluções) de
y^prime=e^3 x-x.

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial ordinária de primeira ordem
y' = e^3x - x
O conteúdo é integração direta (método por quadratura): para encontrar y(x), basta integrar ambos os lados em relação a x.

Passo 2

Integramos ambos os lados da equação
integral y'(x),dx = integral l(e^3x - xr),dx
O lado esquerdo se torna y(x), e o direito será a soma de duas integrais.

Passo 3

Calculamos a integral de e^3x:
integral e^3x,dx = 13,e^3x

Passo 4

Calculamos a integral de -x:
integral -x,dx = -x^22

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
y(x) = 13,e^3x - x^22 + C

Resposta

y(x) = 13e^3x - x^22 + C

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