Se a posição de um carro no instante
é dada pela função
, então a velocidade média entre os instantes
e
é dada por
, sempre que
. Definimos a velocidade instantânea do carro no instante
como sendo
quando esse limite existe. Calcule a velocidade instantânea em cada um dos casos abaixo:
Passo 1
Temos a posição
e queremos a velocidade instantânea definida por
Ou seja, vamos usar a definição de derivada pelo quociente de diferenças.
Passo 2
Primeiro calculamos
e o numerador do quociente:
então
Dividindo por
,
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
. Os termos que envolvem
desaparecem, sobrando
Resposta
A velocidade instantânea é