Se a posição de um carro no instante t>0 é dada pela função s(t), então a velocidade média entre os instantes t e t+h é dada por (s(t+h)-s(t)) / h, sempre que t+h>0. Definimos a velocidade instantânea do carro no instante t>0 como sendo
v(t)=lim h 0 s(t+h)-s(t)h,
quando esse limite existe. Calcule a velocidade instantânea em cada um dos casos abaixo:
s(t)=t^2

Passo 1

O enunciado fornece a lei do movimento s(t)=t^2 para t>0 e pede a velocidade instantânea, que é definida por
v(t)=limhto0s(t+h)-s(t)h
Para resolver, vamos aplicar essa definição diretamente à função dada.

Passo 2

Calculemos a diferença s(t+h)-s(t):
s(t+h)-s(t) = (t+h)^2-t^2 = t^2+2th+h^2-t^2 = 2th + h^2
Dividindo por h e tomando o limite hto0,
s(t+h)-s(t)h = 2th + h^2h = 2t + h,
v(t)=limhto0(2t + h)=2t

Resposta

A velocidade instantânea é
v(t)=2t

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