Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais que envolve três funções , e . O objetivo é encontrar a solução geral para esse sistema. Para isso, vamos precisar usar álgebra linear, especificamente o estudo de autovalores e autovetores de matrizes, que nos ajuda a resolver sistemas lineares de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz. Isso facilita encontrar os autovalores e autovetores. A matriz associada ao sistema é:
A = 1 & 1 & 2 1 & 2 & 1 2 & 1 & 1
Passo 3
Agora, vamos encontrar os autovalores da matriz det(A - lambda I) = 0 . Para isso, resolvemos a equação característica:
onde é a matriz identidade e representa os autovalores.