Encontre a solução geral do sistema de equações diferenciais. 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais. O enunciado nos dá duas equações que relacionam as funções 
  e 
  e suas derivadas. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre sistemas de equações diferenciais lineares. Para resolver, vamos precisar entender como manipular essas equações para encontrar as soluções gerais das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Note que as duas equações são iguais. Isso nos dá uma pista de que 
  e 
  podem estar relacionadas de forma simples.
Passo 3
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para simplificar:
Isso significa que a diferença entre 
  e 
  tem derivada zero, ou seja, é uma constante.
Passo 4
Então, podemos dizer que:
onde 
  é uma constante. Agora, podemos expressar 
  em função de 
 :
Passo 5
Vamos substituir 
  na primeira equação do sistema:
Como 
  é constante, sua derivada é zero:
Passo 6
Agora, temos uma equação diferencial para 
 :
Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, encontramos o fator integrante:
Passo 7
Multiplicamos toda a equação por 
 :
O lado esquerdo agora é a derivada do produto:
Passo 8
Integramos ambos os lados:
onde 
  é a constante de integração. A integral fica:
Assim:
Passo 9
Multiplicamos por 
  para isolar 
 :
Agora, lembrando que 
  é uma constante, podemos renomeá-la ou combiná-la com 
 . Mas vamos manter as constantes distintas para clareza.
Passo 10
Voltando à expressão de 
 :
Resposta
A solução geral do sistema é:
onde 
  e 
  são constantes arbitrárias.