Em um sistema massa-mola, que se estira 50 cm ao aplicar-se uma força de 4 N , ao qual se fixa um peso de 19.6 N , considerando a gravidade do local
. Inicialmente este peso se encontra 1 metros abaixo da posição de equilíbrio. Em certo momento se solta o peso, estudar o movimento nos casos: Não há presença da resistência do ar
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema massa-mola onde a mola se estica 50 cm quando aplicamos uma força de 4 N. Tem também um peso de 19,6 N preso na mola, e a gravidade local é de 9,8 m/s². Inicialmente, o peso está 1 metro abaixo da posição de equilíbrio. A gente vai soltar esse peso e estudar o movimento, ignorando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Oscilações Harmônicas Simples e a Lei de Hooke.
Passo 2
Primeiro, vamos precisar achar a constante da mola, que a gente chama de k. A Lei de Hooke nos diz que a força exercida pela mola é proporcional à sua deformação:
Aqui, F é a força aplicada e x é o deslocamento da mola.
Passo 3
Sabemos que a mola se estica 50 cm (ou 0,5 metros) com uma força de 4 N. Vamos rearranjar a fórmula para achar k:
Então, a constante da mola é 8 N/m.
Passo 4
Agora, vamos achar a massa que está sendo usada. Já que temos o peso (P) de 19,6 N e sabemos que P = m \cdot g, onde g é a aceleração da gravidade:
A massa presa na mola é de 2 kg.
Passo 5
Como não tem resistência do ar, o movimento será harmônico simples. A equação geral para a posição em função do tempo é:
Onde:
- A é a amplitude,
- ω é a frequência angular,
- φ é a fase inicial.
Sabemos que inicialmente o peso está 1 metro abaixo do equilíbrio, então a amplitude A é 1 metro, e como ele parte do ponto mais baixo, a fase inicial φ é 0.
Primeiro, vamos achar ω usando:
Resposta
Então, a posição do peso em função do tempo é:
Isso significa que o peso oscila com uma amplitude de 1 metro e uma frequência angular de 2 rad/s.