Resolva pelo Método da Variação dos Parâmetros.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial 
  usando o Método da Variação dos Parâmetros. Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais de segunda ordem e vamos precisar entender como encontrar a solução geral combinando a solução da equação homogênea com uma solução particular.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada, que é 
 . Essa é uma equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 3
Para resolver 
 , encontramos a equação característica substituindo 
  por 
  e 
  por 
 :
Resolvendo isso, temos:
Então, as soluções são 
  e 
 .
Passo 4
Com as raízes da equação característica, a solução geral da equação homogênea é:
onde 
  e 
  são constantes arbitrárias.
Passo 5
Agora, vamos encontrar uma solução particular 
  para a equação completa 
  usando o Método da Variação dos Parâmetros. Neste método, assumimos que as constantes 
  e 
  são funções de 
 , ou seja, 
  e 
 .
Passo 6
Assumimos:
onde 
  e 
  são funções a serem determinadas.
Passo 7
Para encontrar 
  e 
 , usamos as condições:
Passo 8
Resolvendo o sistema de equações, adicionamos as duas equações para eliminar 
 :
E subtraindo as equações:
Passo 9
Integrando 
  e 
 :
Essas integrais não têm soluções elementares, então deixamos em termos de integrais.
Passo 10
Assim, a solução particular é:
Resposta
A solução geral da equação diferencial 
  é:
onde 
  e 
  são constantes arbitrárias.