Encontre a solução geral do sistema de equações diferenciais. 
 
Passo 1
Beleza, temos um sistema de equações diferenciais dado por 
 . Vamos resolver isso utilizando conceitos de álgebra linear, especificamente encontrando os autovalores e autovetores da matriz para montar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz. Sabemos que os autovalores 
  são as raízes da equação característica 
 , onde 
  é a matriz identidade.
Para nossa matriz 
 , a equação fica:
Calculando o determinante:
Então, os autovalores são:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os autovetores correspondentes a cada autovalor.
Para 
 :
Resolvemos 
 :
Isso nos dá o sistema:
Daí, 
  e 
  é livre. Podemos escolher 
 , então o autovetor é:
Para 
 :
Resolvemos 
 :
O sistema é:
Isso leva a 
 . Podemos escolher 
 , então o autovetor é:
Passo 4
Com os autovalores e autovetores encontrados, podemos escrever a solução geral do sistema. Cada solução é da forma 
 , onde 
  é uma constante.
Assim, a solução geral é: