Encontre a solução geral dos sistemas de equações abaixo X^{\prime}=\left(\begin{array}{ll}3 & -4 \\\\ 1 & -1\end{array}\right) X
Passo 1
Temos o sistema linear homogêneo de coeficientes constantes
X' = A\,X
com
A = \begin{pmatrix}3 & -4 \\\\ 1 & -1\end{pmatrix}\!.
Para resolver, vamos buscar os autovalores de A, depois os autovetores e, como veremos, precisaremos de um autovetor generalizado porque a multiplicidade algébrica de um autovalor excede a geométrica.
Escrevendo as equações: 2w_1 -4w_2 = 2 e w_1 -2w_2 = 1.
Da segunda vem w_1 = 1 + 2w_2. Substituindo na primeira dá 2(1+2w_2) -4w_2=2, que é identidade, então escolhemos por simplicidade w_2=0, w_1=1. Assim
w = \begin{pmatrix}1\\\ 0\end{pmatrix}.]
Passo 5
Com v e w construímos duas soluções fundamentalmente independentes: