Encontre a solução geral dos sistemas de equações a seguir.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear com coeficientes constantes \r
A ideia é escrever isso na forma matricial \r
onde \r
Para resolver, vamos achar os autovalores e autovetores de
e montar a combinação linear das soluções elementares.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
impondo \r
Escrevendo \r
temos \r
Passo 3
Expandindo o determinante obtemos \r
Logo o polinômio característico é \r
cuja solução é \r
de onde \r
e
.
Passo 4
Para
resolvemos \r
que dá
, então um autovetor é \r
Para
resolvemos \r
que dá
, então um autovetor é \r
Passo 5
A solução geral do sistema é a combinação linear das soluções elementares
Substituindo
Em componentes,
Resposta
A solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.]