Encontre uma solução geral dos sistemas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede uma solução geral para o sistema linear de primeira ordem
Aqui o conteúdo é sistemas lineares e vamos usar o método de autovalores e autovetores. Primeiro montamos a matriz de coeficientes
Passo 2
Calculamos o polinômio característico
det(A - lambda I)=0 . Fazendo as contas, chegamos a
cuja fatoração é
Passo 3
Resolvendo temos os autovalores
Para cada
lambdai resolvemos
(A - lambdai I)v = 0 e obtemos os autovetores
Passo 4
A solução geral é a combinação linear dos modos exponenciais, ou seja,
Passo 5
onde
C1, C2, C3 são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.